115學年秋學季 第六週
親愛的楓香班爸爸媽媽，您好：
數學主課程的第二、三週，我們使用數字圓盤來探索數字與幾何圖形之間的關係。
圓盤上有十二個小柱子，我們將毛線從一個柱子開始，依照固定的步伐數，順時鐘方向跳過柱子，在每一次停下的位置轉一個彎，不斷重複，直到最後回到起始點。當毛線回到原來的位置時，圓盤上也就留下了一個美麗的幾何圖形。
一開始，孩子們很快就看見了 1～4 的倍數規律。當走的是 1 的倍數，很快便能回到起點，形成十二角形；2 的倍數形成六角形；3 的倍數形成四角形；4 的倍數則形成三角形。孩子們在一次次實際的繞線中，看見數字與圖形之間原來有這麼有趣的關係。
接著，孩子們開心地想挑戰 5 的倍數，說：「一定會是五角星吧！」有孩子甚至還沒有真正算過，就憑著自己的猜想直接繞出了五角星。然而，眼前的五角星卻長得有些奇怪，歪歪斜斜的。這時孩子才開始發現：「好像繞錯了！」於是重新來過。毛線一直繞、一直繞，卻遲遲沒有回到起點。有些孩子開始懷疑自己是不是又走錯了，於是停了下來。直到有兩位孩子沒有放棄，他們繼續專注地數著，一個柱子、一個柱子地走過，直到所有的柱子都被走過一輪，毛線終於回到了起始點。
那一刻，孩子們終於看見了——原來 5 的倍數繞出的，是美麗的十二芒星！這個發現也讓原本放棄的孩子重新燃起希望，再一次拿起毛線挑戰自己。
5 的倍數並不像前面的數字那麼容易看見規律。孩子們必須非常專注地數數，只要稍微分心，就可能在圓盤裡迷路。繞線的過程中，圖形也不會像前面一樣很快呈現出清楚的幾何樣貌，必須願意等待、繼續數、繼續走，直到最後回到起點。而當每一個孩子終於完成時，臉上都露出了滿足而喜悅的神情。
接著，我們繼續往下挑戰 6 的倍數。6 的倍數非常特別，孩子們很快發現：原路去、原路回，最後形成的只是一條直線，就好像圓盤被從中間切成了兩半。雖然簡單，卻少了一些前面探索時的驚喜。
於是，孩子們開始期待 7 的倍數，小聲說：「步伐更多了，一定會更難吧！」孩子們原本以為這會是一趟不容易的冒險。然而，有了剛才 5 步時專注數數的經驗，這一次他們反而更有信心，一路認真地數著自己的步伐。令人驚訝的是——7 的倍數，竟然也繞出了十二芒星！
這個意外的發現讓孩子們十分驚喜。甚至在等待其他同學完成的時候，就已經有人開始偷偷嘗試 7～11 的步伐，想看看接下來還會發生什麼事。
就這樣，在這兩週的探索裡，我們慢慢看見：有些不同的數字，竟然可以形成一模一樣的圖形。如果說 5 的倍數是一路向前的「去程」，那麼 7 的倍數就像是沿著另一個方向走回來的「回程」。
於是，「順時鐘」與「逆時鐘」的概念，也在孩子們實際的走法中自然地出現了。
而這些相同圖形背後的奧秘，最後由小修同學的一個發現，慢慢揭開了答案：原來，圖形長得一樣，在繞行的順序卻剛好相反的步伐，在1 和 11、2 和 10、3 和 9、4 和 8、5 和 7，這些成對的數字加起來，竟然全部都是 12！
孩子們不只是看見了「圖形一樣」，更進一步從圖形回頭尋找數字之間的關係。原來，數字圓盤上的幾何圖形，不只是漂亮的圖案，裡面還藏著倍數、步伐、順序與數字之間的秘密。
為了更清楚地驗證自己的發現，我們也把探索的過程記錄在工作本裡：寫下倍數、記錄每一次跳過的步伐與停頓點、計算總和，再將繞出的圖形畫下來。
這份工作其實非常費腦力。孩子一方面要專注地數著步伐，一方面又要留意手指實際走到哪一個位置；手指記錄的是「每一次走幾步」，嘴裡數著的卻是「總共走了幾步」，同時還要把數字、圖形與自己的發現記錄下來。不同的訊息需要同時被留意與整理，對孩子來說，是一段很豐富的思考與專注練習。
因此，當孩子將這份工作本帶回家分享時，也想邀請爸爸媽媽一起看看：請不要只看最後畫得漂不漂亮，也可以讚賞孩子在過程中所付出的專注、耐心與努力。
二年級導師 合十
丙午馬年・秋分