115學年秋學季第五週

Sep 30

親愛的楓香班爸爸媽媽，您好：

正方形的分割，是第二週數學主課程裡的一項重要活動。這一次，我們從一個「老農夫分土地」的小故事開始。

從前，有一位老農夫，有四個孩子。他想把自己的一塊正方形田地分出一部分，讓四個孩子都能得到一塊大小相等的土地，同時也要保留一塊土地給自己耕種。而且，老農夫希望自己的土地位在整塊田地的中央，這樣一來，他不但能照顧自己的土地，也能方便地關照四個孩子的田地。

那麼，這塊正方形的土地究竟要怎麼分呢？爸爸媽媽也可以先想一想，如果是您，會怎麼分配呢？

一開始，孩子們想到的方式很直覺：將正方形切出一半，再把剩下的一半分成四塊。但是，老農夫的土地必須位在整塊田地的中央，這個條件讓原本簡單的分割突然變得困難起來。孩子們在黑板上試了好幾次，卻一直找不到答案。就在一次不經意的分線中，我們突然看見了一個可能的方向——

如果從正方形的四個角落各切出一個三角形，就能在中央形成一個面積較小的正方形。

原來，三角形也可以成為分割正方形的重要幫手！找到第一種方法後，故事繼續發展。

老農夫的孩子們也都長大了，而孫子、孫女們也慢慢長大。老農夫的年紀更大了，他決定再次公平地分配土地，讓四個孫子、孫女也各自得到一塊土地。但是，有一個條件依然沒有改變：老農夫的土地，仍然必須位在整塊土地的中央。

有了第一次分割的經驗，這一次孩子們很快便找到了方法。他們在原本的「內部正方形」四個角落，再各自切出一個三角形，讓老農夫可以繼續擁有中央的一塊土地。

一次分割、再一次分割。孩子們開始看見：原來同樣一個正方形，可以透過三角形不斷重新切割、組合，產生不同大小的正方形。我們也利用不同的色彩，將每一次分割出的圖形呈現出明暗層次。很快地，孩子們便能清楚看見：哪一塊是兒子、女兒的土地？哪一塊是孫子、孫女的土地？而老農夫自己的土地，又在哪裡呢？

故事還沒有結束。老農夫住在正方形農場的中央。他在自己的土地上蓋了一間小屋，並且想要建造四條道路，分別向外延伸到農場的四個角落。每一條道路都要能連接老農夫與他的孫子、孫女們，也要能讓原本的兒子、女兒們彼此連接。那麼，這四條道路究竟要怎麼畫呢？

孩子們又開始觀察、嘗試、討論。當圖形慢慢完成，我們請孩子們仔細看看：「在這一整個圖形裡，你看到了多少個正方形？」

一開始，孩子們很快地說：「三個！」這是最明顯、最容易看見的答案。過了一會兒，又有孩子開始看得更仔細：「老師，我看到七個！」原來，當我們把不同大小的正方形一起看進來，還能發現更多藏在其中的正方形。

接著，我們拿出色紙與剪刀，把圖形中的三角形一一剪下來。當原本的圖形被拆開之後，我們開始嘗試重新排列這些三角形。就在一次又一次的移動、翻轉與組合中，我們竟然發現——原來這個圖形裡，可以找到十三個正方形！

孩子們又驚訝又興奮！一開始，我們只看見三個，仔細觀察之後，看見了七個，當我們把圖形拆開、重新組合，竟然又發現了十三個！

原來，眼睛第一眼所看見的，並不一定就是全部。當我們願意再多看一眼、多想一想，甚至把原本的圖形拆開重新組合，還能發現更多藏在其中的秘密。這也是這一週數學課裡，從「看見」開始，走向「發現」，我很喜歡和孩子們一起經歷的部分。

正方形與三角形，是孩子們開始認識幾何時最初相遇的形狀。而當孩子開始能夠在一個圖形裡，看見不同大小、不同方向、彼此交疊的形狀時，幾何的世界也才正要慢慢打開。這一次，我們從一塊土地開始；下一次，又會從哪一個形狀，走向什麼樣的數學世界呢？期待孩子們繼續帶著這份好奇，在形狀裡看見更多，也在數學裡發現更多。

二年級導師　合十

丙午馬年・秋分

海聲華德福

115學年秋學季 第五週