115學年秋學季 第四週

親愛的楓香班爸爸媽媽，您好：

二年級的數學主課程，正慢慢從形狀走向數字的形式與技能。

魯道夫・史代納在《教育革新》（Renewal of Education）中曾談到，在華德福學校裡，教師不應只是滿足於孩子能夠畫出一個圓形，而是要帶著孩子去「感覺」圓形、三角形與正方形。孩子透過畫圓，去體會圓的感覺；透過畫出三角形，在第一個角出現的時候，就開始感受到另外兩個角也正在形成；而在畫正方形時，也從線條與轉折的過程中，感受到稜角如何一一出現。

出於這樣的觀點，二年級的數學除了繼續堆疊四則運算的基礎能力，以及持續和孩子一起探索倍數的規律，更重要的是帶孩子看見數學與幾何圖形之間的關係。讓數學不只是透過「數量」被理解，也能透過「形狀」被看見；從數字的形式與彼此的關係中，慢慢發現其中的和諧與節奏。

第一堂課，我們引用《睡美人》12個祝福開始。故事裡，十二位有智慧的女人，送給小公主十二個祝福。這些祝福會在她成長的過程中，一點一點地實現；等到她真正成為一個大人的時候，這十二個祝福便成為送給她生命的禮物。

於是，我們想像著：每一個孩子來到地球之前，天使們也會送上十二個祝福——智慧、勇氣、力量、善德、誠實、勤勞、美貌、愛、溫暖、責任、財富、自由。

十二位天使圍成一個美麗的圓，接收祝福的孩子站在圓的中心。相應的三個祝福會成為一條祝福繩，形成一個穩固的三角形，將孩子圍繞、保護在其中。當四條祝福繩都圍繞在孩子的身邊，一顆美麗的星星便出現了——這就是天使們送給孩子的祝福。

故事說完，孩子們也開始用自己的身體，走進這個幾何的世界。第一堂課，我們一起圍出一個美麗的圓。發下彩帶後，孩子們一開始憑著直覺與眼睛所看到的位置，嘗試圍出三角形。當第二個三角形完成時，孩子們驚喜地發現：原來六個角交會在一起，會出現一顆漂亮的六角星！

但當我們想要將所有彩帶接起來，形成四個三角形時，事情卻開始變得「怪怪的」。

孩子們不斷調整位置，一次又一次嘗試。慢慢地，有孩子發現了三角形邊長的秘密：兩個角之間，分別隔著三個人。也就是說，從其中一個角出發，必須走四步，才能抵達下一個角。

當孩子找到「4」這個規律後，他們開始不再只是憑著眼睛猜，而是可以運用明確的數字與距離來判斷位置。但這其實非常不容易。因為當孩子投入其中，身體也會不由自主地加入、移動；只要有一個人改變了位置，整個圓就會跟著變形。十二個人之間的距離一旦不同，就很難判斷三角形的形狀是否正確。

我們花了一整堂課，在一次又一次的嘗試中尋找規律。雖然困難重重，孩子們卻沒有放棄。最後，我們終於成功圍出了一個美麗的十二芒星！更有趣的是，我們還能站在十二芒星裡，依照其中的規律進行律動與跳躍。數字、形狀與和諧律韻，就這樣在教室裡相遇了。

第二天的挑戰，是要利用數字盤，在圓中找出正方形。有了第一天的經驗，孩子們很快就找到方法：從一個點出發，必須走三步，才能抵達下一個點。依循著這個規律，他們很快便找到了正方形的位置。

第三天，我們又迎來新的挑戰。在正方形的色紙上剪下一個圓，再從圓上剪出一個正方形。孩子們開始在不同的形狀之間來回觀察，慢慢感受到：原來同樣的圓、三角形與正方形，彼此之間可以產生這麼多不同的關係。

第四天，我們一起重新看看前幾天完成的兩個圖形。「這兩個圖形有什麼相同的地方？」「又有什麼不一樣？」「你發現了什麼？」

首先，孩子們發現，四個三角形圍繞著圓排列，是四的倍數。當所有線條在圓中交會時，中央形成的空間比較小，而三角形的尖角向外伸展，就像一道道光芒，因此我們把它稱為——十二芒星。

接著，我們再看看第二個由正方形形成的圖形。孩子們很快發現，這一次是三個正方形圍繞著圓排列，是三的倍數。當正方形的對角線彼此交會時，中央形成的空間比三角形組成的圖形更大。

更有趣的是，孩子們開始注意到「角」本身的不同。三角形的角比較尖，向外伸展時，很像太陽放射出去的光芒，所以看起來有一種向外綻放的力量。而正方形的角比較寬、比較鈍，形成的圖形雖然同樣有十二個向外突出的角，卻不像光芒一樣尖銳，所以叫它十二角星。

孩子們不理解同樣都是十二個角，因為組成它們的形狀不同，最後呈現出來的樣子也完全不同。但他們感受到四個三角形，形成了尖尖的、向外綻放的十二芒星；而三個正方形，則形成了角度較寬、中央空間較大的十二角星。

孩子們的感受這麼有趣。而我也歡喜和孩子們一起發現、一起討論。

討論的過程中，孩子們愈來愈興奮，每個人的手都舉得又高又直，深深渴望把自己看見的事情分享出來。一個接著一個發現，就像在教室裡綻放了一朵又一朵美麗的煙火。我想，這就是數學的魅力所在。

當孩子不只是得到一個答案，而是親自走過、看見、比較、思考，最後發現原來數字與形狀之間藏著這樣的關係，那一刻的驚嘆，是非常珍貴的。期待孩子們繼續帶著這份好奇，在數學的旅途中，發現更多有趣的秘密。

第五天，我們進入了「正方形分割」的故事，只是這一段還沒有說完，就讓我們把故事留到下一週，在海之聲中繼續分享。

二年級導師　合十

丙午馬年・白露